题文
(本题满分14分)已知二次函数
：
(1)若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
(2)问：是否存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为
。 题型：未知 难度：其他题型
答案
，
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解析
存在常数，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为
解：⑴∵二次函数
的对称轴是
∴函数
在区间
上单调递减
∴要函数
在区间
上存在零点须满足
即
解得
--------------------------------------4分
⑵ 当
时，即
时，
的值域为：
，
即
∴
∴
∴
经检验
不合题意，舍去。---------------------------7分
当
时，即
时，
的值域为：
，
即
∴
∴
经检验
不合题意，舍去。-------------------------------------10分
当
时，
的值域为：
，
即
∴
∴
∴
或
经检验
或
满足题意。------------------------------------13分
所以存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为
。
------------------14分
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分14分)已知二次函数：(1)若.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
