题文
设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？
题型：未知 难度：其他题型
答案
a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:
，结论是q:
(注意p中a、b满足的前提是Δ=a2－4b≥0)
(1)由
，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q
p
(2)为证明p
q,可以举出反例
取α=4,β=
,它满足a=α+β=4+
>2,b=αβ=4×
=2>1,但q不成立.
综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.
考点
据考高分专家说，试题“设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
