题文
设f(x)=x2–2ax+2,当x∈［–1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围
题型：未知 难度：其他题型
答案
a∈(–3,1点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
解法一:由f(x)＞a，在［–1,+∞)上恒成立
x2–2ax+2–a＞0在［–1,+∞)上恒成立.
考查函数g(x)=x2–2ax+2–a的图像在［–1,+∞］时位于x轴上方. 如图两种情况:
不等式的成立条件是:
(1)Δ=4a2–4(2–a)＜0
a∈(–2,1)
(2)
a∈(–3,–2
，
综上所述a∈(–3,1).
解法二:由f(x)＞a
x2+2＞a(2x+1)
令y1=x2+2,y2=a(2x+1),在同一坐标系中作出两个函数的图像.
如图满足条件的直线l位于l1与l2之间，而直线l1、l2对应的a值（即直线的斜率）分别为1，–3，故直线l对应的a∈(–3,1).
考点
据考高分专家说，试题“设f(x)=x2–2ax+2,当x∈［–.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
