已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．

题文

已知二次函数的图象过点

，

，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式． 题型：未知 难度：其他题型

答案

，

，

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解析

解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，
∴可设二次函数为y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，
展开，得y＝ax²＋2ax－3a，
顶点的纵坐标为

，
由于二次函数图象的顶点到x轴的距离2，
∴|－4a|＝2，即a＝

．
所以，二次函数的表达式为y＝

，或y＝－

．
解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，
∴对称轴为直线x＝－1．
又顶点到x轴的距离为2，
∴顶点的纵坐标为2，或－2．
于是可设二次函数为y＝a(x＋1)²＋2，或y＝a(x＋1)²－2，
由于函数图象过点(1，0)，
∴0＝a(1＋1)²＋2，或0＝a(1＋1)²－2．
∴a＝－

，或a＝

．
所以，所求的二次函数为y＝－

(x＋1)²＋2，或y＝

(x＋1)²－2．

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数的图象过点，，且顶点到x轴的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。