题文
已知
且
，函数
满足
，
，
(Ⅰ)求证:
；
(Ⅱ)求证:
；
(Ⅲ)若不等式:
恒成立，求
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）见解析（2）见解析（3）
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解析
(Ⅰ)证:
又
…………………………2分
即
…………………………………4分
(Ⅱ)证:由(1)得:
代入
结合
知:
…………(2)…6分
将
代入
得
,即方程
有实根,故
或
…………………(3)………7分
联立(2) (3)知
…………………8分
(Ⅲ)解:由
得:
…………………9分
即
…………………11分
令
,据题意
对
恒成立
故
…………13分
所以: 不等式:
的解集为:
………14分
考点
据考高分专家说，试题“已知且，函数满足，，(Ⅰ)求证:；(Ⅱ).....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
