题文
已知函数
，点
、
是该函数图象上的两点，且满足
，
；
（1）、求证：
；
（2）、问是否能够保证
和
中至少有一个为正数？请证明你的结论。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）见解析（2）见解析点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
（1）、依题意，有
，则
或
，
则方程
有实根，即方程
有实根，
，
又
且
，则
、
、
，
则
，
由于
，则
；
（2）、依题意，
，即1是方程
的一个根，则另一个根为
，且
，则有
，不妨设
，
即：
，∴
，∴
（◆）
又由
及
得
，
∴
，
而函数
在
上为增函数，∴
，
同理，若
，则有
，命题得证。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，点、是该函数图象上的两点，且满.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
