题文
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f (x)-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f (x)≤
.
（1）求f (1)的值；
（2）证明：ac≥
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的，求证：m≤
或m≥
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f (1)=1.（2）见解析
（3）见解析
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解析
（1）∵对于任意x∈R，都有f (x)-x≥0,且当x∈(0,2)时,有f (x) ≤
.令x=1
∴1≤f (1) ≤
.
即f (1)="1.·······················" 5分
（2） 由a-b+c=0及f (1)=1.
有
,可得b=a+c=
.·············· 7分
又对任意x,f(x)-x≥0,即ax2-
x+c≥0.
∴a＞0且△≤0.
即
-4ac≤0,解得ac≥
.················ 9分
（3） 由(2)可知a＞0,c＞0.
a+c≥2
≥2·
=
.················ 10分
当且仅当
时等号成立.此时
a=c=
.························
∴f (x)=
x2+
x+
,
F (x)=f (x)-mx=
[x2+(2-4m)x+1].············· 12分
当x∈[-2,2]时，f (x)是单调的，所以F (x)的顶点一定在[-2，2]的外边.
∴
≥2.····················· 13分
解得m≤-
或m≥
. …………………………………………………………..14分
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
