(13分)如图所示，质量为m＝10kg的小物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿足够长的斜面运动，斜面固定不动，小物体与斜面间的动摩擦

题文

(13分)如图所示，质量为m＝10kg的小物体在F＝200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿足够长的斜面运动，斜面固定不动，小物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，斜面与水平地面间的夹角θ＝37°，力F作用t₁＝2s后撤去，小物体在斜面上继续上滑后，又返回至起点。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²)



⑴小物体运动过程中相对起点的最大位移x_m的大小；
⑵小物体从开始经过多长时间t返回起点。

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴x_m＝16.25m；⑵t＝

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解析

⑴当物体上滑至最高点，速度为零时，相对起点的位移最大，设在t₁时间内物体运动的加速度为a₁，撤去力F瞬间时物体的速度为v，撤去力F后物体向上滑行的加速度为a₂，又经时间t₂物体的速度减为零，在有力F作用时，根据牛顿第二定律有：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma₁       ①
根据匀变速直线运动速度公式有：v＝a₁t₁      ②
撤去力F，物体继续上滑的过程中，根据牛顿第二定律有：－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂            ③
根据匀变速直线运动速度公式有：v＝－a₂t₂        ④
物体上滑的位移为：x_m＝

         ⑤
由①②③④⑤式联立，并代入数据解得：t₂＝1.25s，x_m＝16.25m          ⑥
⑵物体下滑过程中，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃         ⑦
设物体下滑的时间为t₃，根据匀变速直线运动位移公式有：x_m＝

         ⑧
物体从开始到返回起点的过程中所经历的时间为：t＝t₁＋t₂＋t₃          ⑨
由⑥⑦⑧⑨式联立，并代入数据解得：t＝

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考点

据考高分专家说，试题“(13分)如图所示，质量为m＝10kg的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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