在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t1=0.2

题文

在一条狭窄的公路上，乙车以v₂=10m/s匀速行驶，甲车在后面以v1=30m/s速度匀速行驶。由于甲车司机疏忽，当两车相距L=50米时，甲才发现乙，t₁=0.2s后，甲以a₁=3m/s²的加速度匀减速，并鸣笛警告。又经过t₂=0.5s，乙车以a₂=2m/s²的加速度加速。问两车是否会相撞，若相撞，求相撞时刻；如不相撞，求两车最小间距。

题型：未知 难度：其他题型

答案

2.15m

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解析

从甲发现乙开始计时，t₁=0.2s时，v₁=30m/s,v₂=10m/s两者距离缩短   s₁=(v₁－v₂)×t1=4.0m
t₂=0.2s时，甲的速度30m/s. t₁=0.2s到（0.5+0.2）s时v₃= v₁－a₁ t₂=28.5m/s
t₁=0.2s到（0.5+0.2）s之间，缩短的距离
s₂=(

－v₂)×t₂=9.625m
假设二者不相撞，经t₃时达到共速。则 v₁－a₁（t₂＋t₃）= v₂＋a₂ t₃
解得t₃=3.7s
t₂到t₃过程中，二者缩短的距离
s₃=0.5×(v₃－v₂) ×t₃=34.225m
则从开始到甲乙共速整个过程中，甲乙缩短的距离为
S=s₁+s₂+s₃=47.85m
S＜L，故二者不会相撞。
两车最小间距        50-47.85=2.15m

考点

据考高分专家说，试题“在一条狭窄的公路上，乙车以v2=10m/.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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