题文
（本小题满分12分）已知函数
（1）证明：当
时，函数
只有一个零点；
（2）若函数
在区间（1，+∞）上是减函数，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数只有一个零点；证明略
（2）实数a的取值范围是
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解析
解：（1）当a=1时，
其定义域为
…………2分
解得
当
，
在区间（0，1）上单调递增，
在区间
上单调递减，
当x=1时，函数f（x）取得最大值，即
…………4分
所以函数
只有一个零点； …………5分
（2）因为
，
所以
①当a=0时，
所以
上为增函数，不合题意 …………7分
②当
，
即
，此时，f（x）的单调减区间为
，依题意，
得
…………9分
（3）当
即
的单调减区间为
综上所述，实数a的取值范围是
…………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数（1）证明：.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
