题文
已知二次函数
, 满足
且
的最小值是
．
(1) 求
的解析式；
(2) 设直线
,若直线
与
的图象以及
轴所围成封闭图形的面积是
, 直线
与
的图象所围成封闭图形的面积是
,设
,当
取最小值时,求
的值．
(3)已知
, 求证:
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)
(2)
(3)证明略
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解析
(1)由二次函数图象的对称性, 可设
,又
故
…………………3分
(2) 据题意, 直线
与
的图象的交点坐标为
和
,由定积分的几何意
义知
……5分
=
=
…………………7分
而
令
或
(不合题意,舍去)
当
…………………8分
故当
时,
有最小值. ………………………………………………9分
(3)
的最小值为
……①
……② …………………………………………10分
由①+②得:
………③ …………………11分
又
④ …………………12分
故
……13分
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数, 满足且的最小值是．(1).....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
