(13分)如图甲所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图像如图乙所示，(已知斜

题文

(13分)如图甲所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图像如图乙所示，(已知斜面与物块、地面与物块的动摩擦因数相同，g取10m/s²)求：



⑴斜面的长度s；
⑵物块与水平面间的动摩擦因数μ；
⑶斜面的倾角θ的正弦值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴s＝25m；⑵μ＝0.5；⑶sinθ＝0.6

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解析

⑴在v-t图象中图线与时间轴所围的面积表示了物体的位移，由v-t图象可知，物块在0～5s时间内在斜面上运动，5～7s时间内在水平面上运动，因此斜面的长度为：s＝

×5×10m＝25m
⑵在v-t图象中图线的斜率表示了物体运动的加速度，因此由v-t图象可知，在5～7s时间内，该物块运动的加速度为：a₂＝－5m/s²
物块在水平面上运动时，根据牛顿第二定律有：－μmg＝ma₂
解得：μ＝0.5
⑶同理，在0～5s时间内物块运动的加速度为：a₁＝2m/s²
根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁
又因为：sin²θ＋cos²θ＝1
联立以上三式解得：sinθ＝0.6

考点

据考高分专家说，试题“(13分)如图甲所示，斜面体固定在粗糙的.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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