如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨

题文

（18分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径

的光滑圆弧轨道，BC段为一长度

的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量

，与BC间的动摩擦因数

.工件质量

，与地面间的动摩擦因数

.（取

）



（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差

.
（2）若将一水平恒力

作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求

的大小．
②若P、C两点间的高度差

为（1）问所得结果，则当速度

时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

  （2）①

 ②

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解析

试题分析: （1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

 ①
代入数据得

 ②
（2）①设物块的加速度大小为

，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为

，
由几何关系可得：

 ③
对物块根据牛顿第二定律有：

 ④
对工件和物块整体有：

 ⑤
联立②③④⑤式，代入数据得

 ⑥
②设物块平抛运动的时间为

，水平位移为

，物块落点与B点间的距离为

，
由运动学公式可得

 ⑦


 ⑧


 ⑨
联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得

 ⑩.

考点

据考高分专家说，试题“（18分）如图所示，一工件置于水平地面上.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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