已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.求的表达式;讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

题文

已知函数

(其中常数a,b∈R),

是奇函数.
（1）求

的表达式;（2）讨论

的单调性，并求

在区间[1,2]上的最大值和最小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

 (2)

在区间[1,2]上的最大值为

，最小值为

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解析

解：（I）由题意得

，因此




，因为函数

是奇函数，所以

，即



，从而

解得

，因此




（II）由（I）知

，所以

，令

得

，则当

时，

。从而，

在区间

上是减函数

；当

时，

。从而，

在区间

上市增函数。
由上面讨论知，

在区间[1,2]上的最大值和最小值只能在

时取得，而

，

，

，因此

在区间[1,2]上的最大值为

，最小值为

。

考点

据考高分专家说，试题“已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。