如图，质量m=2kg的小球A以的初速度冲上倾角θ=30°的斜面，小球A与斜面的动摩擦因数μ1=，斜面高度H=0.5m，g取10m/s2。求小球A到达斜面顶

题文

如图，质量m=2kg的小球A以

的初速度冲上倾角θ=30°的斜面，小球A与斜面的动摩擦因数μ₁=

，斜面高度H=0.5m，g取10m/s²。



（1）求小球A到达斜面顶端M点时的速度；
（2）当小球A到达顶点后保持速度大小不变滚到水平面MN上，水平面MN总长1m，N点有竖直挡板D，当小球经过M点后，立即在M点放上竖直挡板C，在MN的中点有一个静止的光滑小球B。已知小球A 与水平面MN的动摩擦因数为μ₂=0.05，两小球碰撞后会交换各自的速度，并且每次小球与挡板的碰撞都只改变小球的运动方向，而不改变速度大小，则：试通过计算分析两小球能发生几次碰撞；求出从小球A滑上水平面到最后停止的总时间。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

m/s； （2） 3次   （2

-

）s

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解析

试题分析:（1）小球A在斜面上向上滑行做匀减速运动，受力分析如图



由牛顿第二定律，f+mgsinθ=ma
由滑动摩擦力公式：f=μ₁F_N=μ₁mgcosθ
解得a₁=g（sinθ+μ₁cosθ）=7.5m/s²
由运动学公式可得  v²-v₀²=-2a₁x="-2aH/sinθ" 得v=

m/s。
小球A和B在MN之间滑动时，加速度大小是一个样，a₂=μ₂g=0.5m/s²。可以认为相当于一直是A在运动。总位移x_A=

=3m，MN总长1m，所以碰3次。运动的总时间t₁=v/a₂=2

s，最后0.5m是B球运动的，最后0.5m的运动时间t₂=

=

s，从小球A滑上水平面到最后停止的总时间 t= t₁- t₂=（2

-

）s

考点

据考高分专家说，试题“如图，质量m=2kg的小球A以的初速度冲.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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