如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地

题文

（14分）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为

．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．（不计空气阻力）



（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（3）当传送带运动时（其他条件不变），P的落地点为仍为C点，求传送带运动方向及速度v的取值范围．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；（3）方式一：当传送带向右运动时，若传送带的速度

，即

时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，离开传送带的速度仍为

，P的落地点仍为C点。 （2分）
方式二：当传送带向左运动时，速度无大小要求，物体都一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为

，P的落地点仍为C点；  （2分）

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解析

（1）物体P在AB轨道上滑动时，根据动能定理有

 （2分）
P滑到B点时的速度为

  （1分）
（2）当没有传送带时，物体离开B点后做平抛运动，运动时间为t， 则有：


    （1分）
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为

，因此物体从传送带右端抛出的速度：

         （2分）
由牛顿第二定律得：

        （1分）
由运动学公式得：

     （2分）
解得物体与传送带之间的动摩擦因数为：

   （1分）
（3）方式一：当传送带向右运动时，若传送带的速度

，即

时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，离开传送带的速度仍为

，P的落地点仍为C点。 （2分）
方式二：当传送带向左运动时，速度无大小要求，物体都一直做匀减速运动，离开传送带的速度仍为

，P的落地点仍为C点；  （2分）

考点

据考高分专家说，试题“（14分）如图所示，AB是一段位于竖直平.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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