题文
（本小题共14分）函数
，
，
.
（1）①试用含有
的式子表示
；②求
的单调区间；
（2）对于函数图像上的不同两点
，
，如果在函数图像上存在点
（其中
在
与
之间），使得点
处的切线
∥
，则称
存在“伴随切线”，当
时，又称
存在“中值伴随切线”。试问：在函数
的图像上是否存在两点
、
，使得
存在“中值伴随切线”？若存在，求出
、
的坐标；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
，
增区间为
，减区间为
（2）不存在
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解析
解：（1）①
∵
∴
. （2分）
②
∵
，
∴当
时
，
当
时，
∴
增区间为
，减区间为
（2）不存在 （7分） （反证法）
若存在两点
，
，不妨设
，则
曲线
在
的切线斜率
又
∴由
得
①
法一：令
∴
在
上为增函数
又
∴
与①矛盾
∴不存在 （16分）
法二：令
，则①化为
②
令
∵
∴
在
为增函数
又
∴
此与②矛盾，∴不存在
考点
据考高分专家说，试题“（本小题共14分）函数，，.（1）①试用.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
