题文
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若
存在单调增区间，求
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
的单调递增区间为
，
的单调递减区间为
（2）
的取值范围
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解析
解：（1）
的定义域为
，
…………2分
…………3分
所以
的单调递增区间为
，
的单调递减区间为
。…………5分
（2）
，
若
存在单调增区间，则
在
上有解，即
在
上有解
设
，即
在第一象限内有一段连续的图象…………7分
①当
时，
为开口向下的抛物线，对称轴
，
即为
所以
，即
的取值范围
……………9分
②当
时，
为开口向上的抛物线，
因为
且
，所以
总有
成立。…………11分
综上，
的取值范围
……………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知函数（1）当时，.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
