题文
（本题满分12分）已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；
（2）当函数
在
单调时，求
的取值范围；
（3）求函数
既有极大值又有极小值的充要条件。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）函数在最大值是
，函数在
上的最小值为
。
（2）
的取值范围是
。
（3）函数
既有极大值又有极小值的充要条件
。
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解析
（1）时，
，
函数
在区间
仅有极大值点
，故这个极大值点也是最大值点，
故函数在
最大值是
，
又
，故
，
故函数在
上的最小值为
。 ……………4分
（2）
，令
，则
，
则函数在
递减，在
递增，由
，
，
，故函数
在
的值域为
。
若
在
恒成立，即
在
恒成立，
只要
，若要
在在
恒成立，即
在
恒成立，
只要
。即
的取值范围是
。 ……………8分
（3）若
既有极大值又有极小值，则首先必须
有两个不同正根
，
即
有两个不同正根。
故
应满足
，
∴当
时，
有两个不等的正根，不妨设
，
由
知：
时
，
时
，
时
，
∴当
时
既有极大值
又有极小值
．
反之，当
时，
有两个不相等的正根，
故函数
既有极大值又有极小值的充要条件
。 ……………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数（）．（1）当.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
