(本题满分14分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称.求与的解析式；若在[-1，1]上是增函数，求实数λ的

题文

(本题满分14分)已知函数

的图像过点（1,3），且

对任意实数都成立，函数

与

的图像关于原点对称.
（Ⅰ）求

与

的解析式；
（Ⅱ）若

在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

，


（2）

点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习

解析

解：⑴由题意知：

，


设函数

图象上的任意一点

关于原点的对称点为P（x,y）,
则

，                           ……………………4分
因为点

 



⑵




连续，

恒成立……9分
即

，………………..10分
由

上为减函数，………………..12分
当

时取最小值0，………………..13分
故


另解：

，




，解得

考点

据考高分专家说，试题“ (本题满分14分)已知函数的图像过点（.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。