题文
（本小题满分12分）函数
是R上的偶函数,且当
时,函数的解析式为
(1)求
的值;
(2)求当
时,函数的解析式;
(3)用定义证明
在
上是减函数; 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）略
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解析
解答: (1).因为是偶函数,所以
; ………2分
(2)设
则
,所以
,又
为偶函数,所以
=
. ………7分
(3) 设x1，x2是(0，+∞)上的两个任意实数，且x1 < x2，
则
x=" x1-" x2<0，
y =" f" (x1)- f (x2) =
-2- (
-2) =
-
=
.
因为x2- x1 = -
x >0，x1x2 >0 , 所以
y >0.
因此 f (x) =
-2是(0，+∞)上的减函数. ………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）函数是R上的偶函数,.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
