题文
(
本题满分15分)
已知偶函
数
满足：当
时，
，当
时，
(1) 求当
时，
的表达式；
(2) 若直线
与函数
的图象恰好有两个公共点，求实数
的取值范围。
(3) 试讨论当实数
满足什么条件时，函数
有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）2＜a＜4
（3）
，
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解析
解：（1）设
则
，
又
偶函数
………………………………2分
（2）（Ⅰ）
时
（Ⅱ）
时，都满足
综上，所以
……………………………………2分
（3）
零点
，
与
交点4个且均匀分布
（Ⅰ）
时
得
……2分
（Ⅱ）
时，
时
且
………………………………………………2分
所以
时，
（Ⅲ）
时m=1时 ………………………………………………1分
（IV）
时，
此时
所以
（舍）
且
时，
时存在 ………2分
综上：
①
时，
②
时，
③
时，
符合题
意………1分
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分15分)已知偶函数满足：当时，.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
