题文
（本小题满分14分）已知：函数
（
），
．
（1）若函数
图象上的点到直线
距离的最小值为
，求
的值；
（2）关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个，求实数
的取值范围；
（3）对于函数
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得不等式
和
都成立，则称直线
为函数
与
的“分界线”。设
，
，试探究
与
是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
（3）所求“分界线”方程为：
．
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解析
解：（1）因为
，所以
，令
得：
，此时
，
则点
到直线
的距离为
，
即
，解之得
或
．
经检验知，
为增解不合题意，故
（2）法一：不等式
的解集中的整数恰有3个，
等价于
恰有三个整数解，故
，
令
，由
且
，
所以函数
的一个零点在区间
，
则另一个零点一定在区间
，
故
解之得
．
法二：
恰有三个整数解，故
，即
，
，
所以
，又因为
，
所以
，解之得
．
（3）设
，则
．
所以当
时，
；当
时，
．
因此
时，
取得最小值
，
则
与
的图象在
处有公共点
．
设
与
存在 “分界线”，方程为
，
即
，
由
在
恒成立，则
在
恒成立 ．
所以
成立，因此
．
下面证明
恒成立．
设
，则
．
所以当
时，
；当
时，
．
因此
时
取得最大值
，则
成立．
故所求“分界线”方程为：
．
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分） 已知：函数（），.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
