传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体轻放在其底端，传送带顶端平台上的

题文

（20分）传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动，传送带与水平面的夹角θ=37°，现在将一质量m=2kg的物体（可以看作质点）轻放在其底端，传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体，经过一段时间物体被拉到斜面顶端，如图所示，已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos37°=0.8）



（1）从底端开始经多长时间物体与传送速度相同?
（2）若达到共速后保持拉力不变，物体还需多长时间到达斜面顶端？
（3）若物体与传送带达到速度相等的瞬间，突然撤去拉力，物体还需要多长时间离开传送带？(结果可用根式表示)

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)1s     (2)1s     (3) 1.5+

s

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解析

解：(5分)（1） 物体在达到与传送带速度v=6m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁  (2分)
解得a₁=6m/s²
由v=a₁t₁，t₁=1s   (2分)
位移s₁=

=3m  (1分)
(2)(6分)达到共速后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂ ( 2分)
解得a₂=2m/s²，物体匀加速上滑
位移s₂=10-3=7m  (1分)
则s₂=

 (2分)
解得t₂=1s   (1分)
（3）(9分)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，
由于μmgcos37°=4N，mgsin37°=12N，
故mgsin37°＞μmgcos37°，则此后物体做匀减速运动，加速度大小为a₃
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃     
 a₃=" 4" m/s²           (2分)
设再过t₃时间物体的速度减为零，则t₃=1.5s  (1分)
此过程物体通过的位移为x₃=

 =4.5m   (2分)
由于传送带总长为10m，x₁+x₃＜10m，说明此后物体速度减速为零后沿传送带以a₃加速下滑． (1分)
设下滑的时间为t₄．则有 
代入数据解得t₄=

 s   (2分)
故撤去拉力，物体还需要时间t’=t₃+t₄=1.5+

s   (1分)

考点

据考高分专家说，试题“（20分）传送带以稳定的速度v=6m/s.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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