(20分)光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板，木板上最右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于

题文

(20分)光滑水平面上有一质量为M="2" kg的足够长的木板，木板上最右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数

，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且搏击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：



(1)木板第一次撞击挡板P时的速度

为多少?  
(2)木板从第一次撞击挡板P到运动到右端最远处所需的时间

及此时物块距木板右端的距离X为多少?  
(3)木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板p撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板有端的距离X为多少?  

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

（2）

  

（3）

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解析

（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为

，则


                   ①
若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为

，则
 

       ②
因

，所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度a₁运动      ③
根据运动学公式

                 ④
解得

              ⑤
（2）设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，此时木板和物块之间摩擦力变为滑动摩擦力。
物块的加速度大小为

，根据牛顿第二定律有                                       

   ⑥
解得

               ⑦
木板则以

匀减速运动，因为

，所以在木板向右减速运动过程中，物块一直向左减速，木板速度减为0时，木块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后运动到右端最远处所需时间为t₁，则


                ⑧ 
设木板左端距挡板P的距离为

，则


             ⑨
设物块相对地向左的位移为

，则


          ⑩
此时物块距木板右端的距离

            ⑾
（3）木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为

，根据功能关系得


         ⑿
解得

            ⒀  
评分参考：第(1)问5分，①②③④⑤式各1分；第(2)问10分，其中⑥式2分，⑦式1分，⑧⑨⑩式各2分，⑾式1分；第(3)问5分，⑿式3分，⒀式2分。

考点

据考高分专家说，试题“(20分)光滑水平面上有一质量为M="2.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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