题文
设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；
(2)求f(x)的最小值；
(3)设函数h
(
x)＝f(x)，x∈(a，＋∞)，直接写出(不需给出步骤)不等式h(x)≥1的解集． 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
解：(1)因为f(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0.由a2≥1知a≤－1.因此，a的取值范围为(－∞，－1]．(2)记f(x)的最小值为g(a)．则有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|
＝
(ⅰ)当a≥0时，f(－a)＝－2a2
，由①②知f(x)≥－2a2，此时g(a)＝－2a2.
(ⅱ)当a<0时，f()＝a2.若x>a，则由①知f(x)≥a2；
若x≤a，则x＋a≤2a<0，由②知f(x)≥2a2>a2.此时g(a)＝a2.
综上，得g(a)＝
(3)(ⅰ)当a∈(－∞，－]∪[，＋∞)时，解集为(a，＋∞)；
(ⅱ)当a∈[－，)时，解集为[，＋∞)；
(ⅲ)当a∈(－，－)时，解集
为(a，]∪[，＋∞)．
考点
据考高分专家说，试题“设a为实数，函数f(x)＝2x2＋(x－.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
