题文
（本小题满分12分）已知函数
和
．其中
．
（1）
若函数
与
的图像的一个公共点恰好在x轴上，求
的值；w
（2）若函数
与
图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的
的值；如果没有，请说明理由．
（3）若
和
是方程
的两根，且满足
，
证明：当
时，
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设函数
图像与x轴的交点坐标为（
，0），
又点（
，0）也在函数
的图像上，∴
．
而
，∴
．
（2）依题意，
，即
，
整理，得
，①
∵
，函数
与
图像相交于不同的两点A、B，
∴
，即△=
=
＝(3
-1)(-
-1)>0.
∴-1<
<
且
.
设A(
，
)，B(
，
)，且
<
，由①
得，
="1>0,"
.
设点O到直线
的距离为d，
则
，
.
∴
＝
=
.
∵-1<
<
且
,∴当
时，
有最大值
，
无最小值.
（3）由题意可知
．
,∴
,∴当
时，
即
．
又
,
∴
<0, ∴
,
综上可知，
．
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“ （本小题满分12分）已知函数和．其中．.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
