题文
(本题满分16分)已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）在函数
的图象上是否存在不同两点
，线段
的中点的横坐标为
，直线
的斜率为
，有
成立？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
2分
若函数
在
上递增，则
对
恒成立，即
对
恒成立，而当
时，
若函数
在
上递减，则
对
恒成立，即
对
恒成立，这是不可能的．
综上，
的最小值为1． 6分
（Ⅱ）假设存在，不妨设
9分
若
则
，即
，即
．（*） 12分
令
，
（
)，
则
＞0．∴
在
上增函数， ∴
，
∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴
因此，满足条件的
不存在． 16分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(本题满分16分)已知函数（Ⅰ）若函数是.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
