题文
(12分)已知函数
在
上是增函数，
在
上为减函数。
(1)求f(x) ,g(x)的解析式；
(2)求证：当x>0时，方程f(
x)=g(x)+2有唯一解。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）∵
f(x)=x
-alnx在（1，2]上是增函数，
∴f/（x）=2x-
在（1，2]上大于等于零恒成立
∴a≤2x2
∴a≤2
又∵g(x)=x-
在(0,1)上为减函数。
∴g/(x)=1-
在（0，1）上小于等于零恒成立
∴a≥2
∴a≥2
∴a=2
∴f(x)=x
-2lnx, g(x)=x-2
（2）设F(X)=" f(x)-" g(x)-2
∴F(X)= x
-2lnx-x+2
-2
∴F/(X)= 2X-
-1
+
=
∵x>0
∴0
又∵F(1)=0
∴F(X)在x＞0时有唯一解x=1
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“(12分)已知函数在上是增函数，在上为减.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
