题文
设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0(1)求实数a的取值范围；
(2)试比较f(0)·f(1)－f(0)与的大小，并说明理由
答案
法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由题意可得
⇔
⇒0故所求实数a的取值范围是(0,3－2)．
(2)f(0)·f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，
∵当a>0时，h(a)单调递增，∴当00
＝2·<，即f(0)·f(1)－f(0)<.
法二：(1)同解法一．
(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知
0∴4a－1<12－17<0.又4a＋1>0，于是
2a2－＝(32a2－1)＝(4a－1)(4a＋1)<0，
即2a2－<0，故f(0)f(1)－f(0)<.
法三：(1)方程f(x)－x＝0⇔x2＋(a－1)x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0
⇔⇔
⇔0故所求实数a的取值范围是(0,3－2)．
(2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
