题文
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，α、β为方程f(x)=x的两根，且0<α<β<
，
0
D．②④
答案
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解析
设F(x)=f(x)-x，由
已知α、β是F(x)=0的两根，∴F(x)=a(x-α)(x-β).
在x∈（0，α）时，f(x)-x=F(x)=a(x-α)(α-β).
∵a>0，x-α<0，x-β<0，∴F(x)>0.∴f(x)>x.
又a-f(x)=α-[F(x)+x]=α-x-F(x)=α-x-a(x-α)(x-β)=(α-
x)[1+a(α-β)].
∵0
，∴aβ<1.
∴1+a(x-β)=1+ax-aβ>1-aβ>0.
而α-x>0，∴α-f(x)>0.∴f(x)<α. 故
选A．
考点
据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=ax2+bx+c(a&.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
