题文
已知二次函数
的图象与x轴有两个不同的公共点，且
，当
时，恒有
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且
,求a的值；
(3)若
，且
对所有
恒成立，求正实数m的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1)当
，c＝2时，
，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，
因为
，设另一个根为x1，则2x1＝6，x1＝3. …………2分
则
的解集为
. …………4分
(2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因
，
设另一个根为
，则
于是
. …………6分
又当
时，恒有
，则
，则三交点为
，8分
这三交点为顶点的三角形的面积为
，且
，
解得
. ………10分
(3)当
时，恒有
，则
，
所以f(x)在
上是单调递减的，且在
处取到最大值1， ………12分
要使
，对所有
恒成立，
必须
成立，
,
解得
或
, 而
,
所以m的最小值为2. ………16分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
