题文
(本小题满分15分)已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（1）求
的表达式；
（2）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，求证：对于
，恒有
. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）设
，于是
，所以
又
，则
．所以
.
（2）
当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；
当m=0时，
对
，
恒成立；
当m<0时，由
，
列表：
x
－
0
＋
递减
极小值
递增
这时
，
综上，
使
成立，实数m的取值范围
．
（3）由题知
因为对
，
所以
在
内单调递减.
于是
记
，则
所以函数
在
是单调增函数，
所以
，故命题成立.
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解析
x
－
0
＋
递减
极小值
递增
考点
据考高分专家说，试题“(本小题满分15分)已知二次函数对都满足.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
