如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止.现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kυ（图中未

题文

如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止.现对小球沿杆方向施加恒力F₀，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kυ（图中未标出）.已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，已知小球运动过程中未从杆上脱落，球上小孔直径略大于直杆直径，且F₀>μmg.下列说法正确的是：（     ）


A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动C．小球的最大加速度为

D．恒力F₀的最大功率为

题型：未知 难度：其他题型

答案

BCD

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解析

小球在

作用下向右做加速运动，随着速度的增加，向上的力F越来越大，导致杆对小球的弹力越来越小，摩擦力越来越小，加速度越来越大，当

时，弹力减小到零，摩擦力减小到零，此时加速度达到最大值，最大加速度

，C正确，接下来，

杆对小球的弹簧力向下，随速度的增加，F越来越大，杆对小球的弹力越来越大，摩擦力越来越大，加速度越来越小，当摩擦力增大到与拉力

相等时，小球匀速运动，因此小球的加速度先增大后减小，最后匀速运动，B正确，A错误；最大速度时，

，而

可求得最大速度

，因此最大功率

 

，D正确

考点

据考高分专家说，试题“如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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