将一物体以一定的初速度从某一高度处竖直上抛，一段时间后物体回到原出发点，已知空气阻力与其速度成正比，则下面说法正确的是A．上升过程所用时间与下降过程所用时间相等

题文

将一物体以一定的初速度从某一高度处竖直上抛，一段时间后物体回到原出发点，已知空气阻力与其速度成正比，则下面说法正确的是A．上升过程所用时间与下降过程所用时间相等B．上升过程所用时间小于下降过程所用时间C．上升和下降过程，小球的机械能都减少，且上升过程机械能的减少量大于下降过程D．在出发点，上升时重力的瞬时功率小于下降时的瞬时功率

题型：未知 难度：其他题型

答案

BC

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解析

空气阻力的大小

，上升过程中由牛顿第二定律得加速度大小为

，下降过程中加速度为

，所以

，物体减速上升过程可看作初速为零的加速下降过程，由

可知上升过程的时间小于下降过程的时间，故选项A错误B正确；由于需要克服阻力做功，所以在同一位置的速度上升时大于下降时的速度，即上升时的阻力大于下降时的阻力，所以上升过程中的阻力大于下降过程中阻力，即上升过程中克服阻力做的功大于下降过程中克服阻力做的功，故选项C正确；因为过程中克服阻力做功，物体回到出发点时的速度小于出发时的速度，所以上升时重力的功率大于下降时阻重力的功率，故选项D错误．

考点

据考高分专家说，试题“将一物体以一定的初速度从某一高度处竖直上.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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