已知函数，函数，称方程的根为函数f(x)的不动点，若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；记区间D="[1," ]

题文

已知函数

，函数

，称方程


的根为函数f(x)的不动点，
（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数

的取值范围；
（2）记区间D="[1,"

]（

>1），函数f(x)在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知

，求

的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解(1)由题意,有

上有2个不同根.
移项得






   解得:


(2)易知


①当

时,

在

上单调递减




   解得:

.
②当

时,

在

上递减,在

上递增.








解得


综上, a的取值范围为

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知函数，函数，称方程的根为函数f(x).....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。