题文
（本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①方程
有实数根；②函数
”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素
具有下面的性质：若
的定义域为D，则对于任意
成立。试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）对于M中的函数
的实数根，求证：对于
定义域中任意的
当
且
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为
所以
又因为当
，所以方程
有实数根0，
所以函数
是集合M中的元素。 …………4分
（2）假设方程
存在两个实数根
，
则
…………5分
不妨设
，根据题意存在数
，
使得等式
成立， …………7分
因为
与已知
只有一个实数根；
…………9分
（3）不妨设
为增函数，
所以
又因为
为减函数， …………10分
所以
…………11分
所以
，
即
所以
…………12分
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）设M是由满足下列条件.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
