已知二次函数f图象过点，它的图象的对称轴为x = 2，且f的两个零点的平方和为10，求f的解析式.

题文

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，
且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：设f（x）= ax²+bx+c （a≠0）
因为f（x）图象过点（0，3），所以c ="3            "
又f（x）对称轴为x=2，  ∴ 

=2即b=" -" 4a
所以

                    
设方程

的两个实根为 x₁，x₂，
则


∴

 ，所以

 
得a=1，b=" -" 4             所以

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解析

略

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数f（x）图象过点（0，3），.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。