题文
已知函数f（x）＝ax
＋（1－3a）x＋a在区间
上递增，则实数a的取值范围是__。 题型：未知 难度：其他题型
答案
[0，1]点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
当a=0时，f(x)=x在区间上递增;当
时，f(x)是二次函数，对称轴为
要使f（x）＝ax
＋（1－3a）x＋a在区间
上递增，需使
解得：
.综上：实数a的取值范围是 [0，1]。
考点
据考高分专家说，试题“ 已知函数f（x）＝ax＋（1－3a）x.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
