题文
已知二次函数
的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为（-1，3）。
（1）若方程
有两个相等的实数根，求
的解析式；
（2）若函数
在区间
内单调递减，求a的取值范围； 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）由题设条件，可设
这里
2分
所以
①
又
有两个相等的实数根，而
，
所以判别式△=
，即
3分
解得
（舍去），或
=-1，代入①式得
5分
（Ⅱ）
因为
在区间
内单调递减，
所以
当
时恒成立 7分
∵
，对称轴为直线
在
上为增函数，
故只需
8分
注意到
，解得
（舍去）。故
的取值范围是
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解析
略考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数的二次项系数为a，且不等式f.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
