题文
已知二次函数
的图像的顶点为原点，且过
，反比例函数
的图像与直线y="x的两个交点间距离为8，已知"
(1)求函数
的表达式；
(2)试证明：当
时，关于x的方程
有三个实数解。 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）
有三个实数根。
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解析
（1）利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式；（2）把方程根的问题转化为函数的交点问题（1）（5分）由已知，设
，再由
，得
设
，则它的图像与直线y=x的交点分别为
，
由
得,k=8,
,
（2）（7分）由
得，
设
在同一坐标系内作出
及
的大郅图像如图所示，显然
的图像在第三象限有一个交点，即
有一个负实根。又
当
时，
即
当
时，在第一象限
的图像上存在点
在
图像的上方
的图像在第一象限有两个交点
有两正根，所以
有三个实数根。
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数的图像的顶点为原点，且过，反.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
