题文
（
），其中
，将
的最小值记为
，
（1）求
的表达式；
（2）当
时，要使关于
的方程
有且仅有一个实根，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
.
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解析
(1)先化简f(x),则
,然后根据二次函数的性质讨论t的范围，进而确定
.
(2) 当
时，
，方程
即：
即方程
在区间
有且仅有一个实根.这是解决此问题的关键，下面转化为二次函数根的分布问题来解决即可.
解：（1）由已知有：
由于
，∴
………………………3分
∴ 当
时，则当
时，
；
当
时，则当
时，
；
当
时，则当
时，
；
综上，
…………………7分
（2）当
时，
，方程
即：
即方程
在区间
有且仅有一个实根，8分
令
，则有：
解法1：①若
∴
……10分
②
或
综上，当
时，关于
的方程
在区间
有且仅
有一个实根． ……………………………………14分
解法2：由
．
考点
据考高分专家说，试题“（），其中，将的最小值记为，（1）求的表.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
