题文
（本题满分16分）已知函数
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）方程，即
，变形得
，
显然，
已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程
，
有且仅有一个等于1的解或无解，
结合图形得
. ……………………6分
（2）不等式
对
恒成立，即
（*）对
恒成立，
①当
时，（*）显然成立，此时
； ……………………8分
②当
时，（*）可变形为
，………………………10分
令
…………………………12
因为当
时，
，当
时，
，
所以
，故此时
. …………………15分
综合①②，得所求实数
的取值范围是
. …………………………………16分
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解析
第一问中，方程，即
，变形得
，
显然，
已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程
，
有且仅有一个等于1的解或无解，
结合图形得
.
第二问，不等式
对
恒成立，即
（*）对
恒成立，
①当
时，（*）显然成立，此时
；
②当
时，（*）可变形为
令
因为当
时，
，当
时，
，
所以
，故此时
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分16分）已知函数．（1）若关于.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
