如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接。一个质量为m的小物体，从距地面h=3.2m高处

题文

（12分）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接（可认为物体在连接处速率不变）。一个质量为m的小物体（可视为质点），从距地面h=3.2m高处由静止沿斜面下滑。物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s²，求：



（1）物体沿斜面下滑的加速度a的大小；
（2）物体下滑到达斜面底端A时速度v_A的大小；
（3）物体在水平地面上滑行的时间t。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a=5m/s²（2）v_A=" 8m/s" （3）t=2s  

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解析

（1）物体由静止沿斜面下滑过程，由牛顿运动定律有：
沿斜面方向：

                 ………………①
代入数据解①得：a=5m/s²                 ………………②
（2）设物体由静止沿斜面下滑经时间t₁至底端A处，由运动学规律有：


                         ………………③


                              ………………④
联解③④式并代入数据得：v_A= 8m/s        ………………⑤
（3）物体在地面作匀减速运动，设加速度大小为a′，由牛顿运动定律有：


                           ………………⑥


                          ………………⑦
联解⑥⑦式并代入数据得：t=2s                ………………⑧
评分参考意见：本题满分12分，其中①③④⑥式各2分，②⑤⑦⑧式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

考点

据考高分专家说，试题“（12分）如图所示，倾角θ=30°的光滑.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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