如图所示为上、下两端相距 L="5" m、倾角α=30°、始终以v="3" m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一物体放在传送带的上端由静止释放

题文

如图所示为上、下两端相距 L="5" m、倾角α=30°、始终以v="3" m/s的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧).将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t="2" s到达下端，重力加速度g取10 m/s²，求：



(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？
(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)0.29    (2)8.66 m/s

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解析

解答本题可按以下思路进行：
(1)分析传送带顺时针和逆时针转动时物体所受滑动摩擦力的方向；
(2)利用牛顿运动定律结合运动学公式列方程求解.
解：(1)物体在传送带上受力如图所示,



物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a.
由题意得

解得a="2.5" m/s²                     (3分)
由牛顿第二定律得mgsinα-F_f=ma               (3分)
又F_f=μmgcosα                              (2分)
故μ="0.29"                                (1分)
(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v_m，物体加速度为a′.由牛顿第二定律得
mgsinα+F_f=ma′                           (3分)
又v_m²=2La′                               (2分)
故

.                    (2分)

考点

据考高分专家说，试题“如图所示为上、下两端相距 L="5" m.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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