如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板。物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P。以此碰撞时刻

题文

如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板。物体P₁沿轨道向右以速度v₁与静止在A点的物体P₂碰撞，并接合成复合体P。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在

至

内工作。已知P₁、P₂的质量都为

，P与AC间的动摩擦因数为

，AB段长

，g取10m/s²。P₁、P₂和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。



（1）若

，求P₁、P₂碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能

；
（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求

的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）9J   （2）10m/s＜v₁＜14m/s     17J

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解析

（1）由于P₁和P₂发生弹性碰撞，据动量守恒定律有：






碰撞过程中损失的动能为：


（2）
解法一：根据牛顿第二定律，P做匀减速直线运动，加速度a=


设P₁、P₂碰撞后的共同速度为v_A，则根据（1）问可得v_A=v₁/2
把P与挡板碰撞前后过程当作整体过程处理
经过时间t₁，P运动过的路程为s₁，则


经过时间t₂，P运动过的路程为s₂，则


如果P能在探测器工作时间内通过B点，必须满足s₁≤3L≤s₂
联立以上各式，解得10m/s＜v₁＜14m/s
v₁的最大值为14m/s，此时碰撞后的结合体P有最大速度v_A=7m/s
根据动能定理，


代入数据，解得E=17J
解法二：从A点滑动到C点，再从C点滑动到A点的整个过程，P做的是匀减速直线。
设加速度大小为a，则a=μg=1m/s²
设经过时间t，P与挡板碰撞后经过B点，[则：
v_B=v-at，

，v=v₁/2
若t=2s时经过B点，可得v₁="14m/s"
若t=4s时经过B点，可得v₁=10m/s 
则v₁的取值范围为：10m/s＜v₁＜14m/s
v₁=14m/s时，碰撞后的结合体P的最大速度为：


根据动能定理，


代入数据，可得通过A点时的最大动能为：

考点

据考高分专家说，试题“如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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