如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝10 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝16 m，与水平方向夹角为θ＝37°。将一小物体轻放在A 点。(g取10 m

题文

如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝10 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝16 m，与水平方向夹角为θ＝37°。将一小物体轻放在A 点。(g取10 m/s2)求：



（1）若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.5，求物体由A到B所需的时间。
（2）若物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.75，求物体由A到B所需的时间。

题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)1s   (2)2.03s

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解析

（1）当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a₁的匀加速运动。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s²
设物体速度增大到v＝10 m/s所用的时间为t₁
v＝a₁ t₁
t_1=1s
故位移x₁＝

=5m
因为重力的平行斜面分力大于最大静摩擦力，所以物体将做匀加速运动。
x₂＝AB－x₁＝11 m
mgsinθ-μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ-μgcosθ＝2m/s²
由x₂＝vt₂＋

a₂t₂²得11＝10t₂＋

×2t₂²
解得t₂＝1 s(另一解是负值舍去)
所以物体由A到B所需的时间为t＝t₁＋t₂＝(1＋1) s＝2 s。
（2）当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a₁的匀加速运动。
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₁
a₁＝gsinθ＋μgcosθ＝12m/s²
设物体速度增大到v＝10 m/s所用的时间为t₁
v＝a₁ t₁



故位移x₁＝

=4m
因为重力的平行斜面分力小于最大静摩擦力，所以物体将做匀运动。
x₂＝AB－x₁＝12m
x₂＝v₂t₂
解得t₂＝1.2s
所以物体由A到B所需的时间为t＝t₁＋t₂＝(0.83＋1.2) s＝2.03s。

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝10 .....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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