做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示．每相邻两点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，设1、3，2、4

题文

做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示．每相邻两点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，设1、3，2、4，3、5，4、6，5、7两点间的平均速度分别等于2，3，4，5，6几点的瞬时速度．
求：（1）打点计时器打点“2”时，小车的速度为______；
（2）小车的加速度为______；（结果保留三位有效数字）

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）每相邻两点间还有四个点未画出来，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v=x132T=(4.47+5.34)×10-22×0.1m/s=0.491m/s
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=13（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=x6+x5+x4-x3-x2-x19T2
a=(8.86+8.00+7.10-6.21-5.34-4.47)×10-29×0．12m/s²=0.870m/s²
故答案为：0.491，0.870

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解析

x132T

考点

据考高分专家说，试题“做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计.....”主要考查你对 [打点计时器 ]考点的理解。

打点计时器

1、打点计时器：
是一种测量时间的工具。如果运动物体带动的纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间，纸带上的点也相应的表示出了运动物体在不同时刻的位置。研究纸带上的各点间的间隔，就可分析物体的运动状况。

2、电磁打点计时器：
是一种记录运动物体在一定时间内发生的位移的计时仪器，它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在6V以下，当电源的频率是50Hz时，它每隔0.02s打一个点，通电前把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面，接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。

3、电火花计时器的原理与电磁打点计时器：
电火花计时器的原理与电磁打点计时器类似，这种计时器工作时，纸带运动受到的阻力比较小，实验误差也就比较小。

打点计时器：

(1)作用：计时仪器，当电源频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点。

(2)工作条件：①电磁打点计时器：4V~6V交流电源。②电火花打点计时器：220V交流电源。

(3)纸带上点的意义：①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。
                                    ②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况。
                                    ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔。

利用纸带判断物体运动状态的方法：

(1)沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v₁、v₂、v₃、v₄、…，若v₂－v₁＝v₃－v₂＝v₄－v₃＝…，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝
==
=

=…

(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x₁，x₂，x₃，x₄…，若Δx＝x₂－x₁＝x₃－x₂＝x₄－x₃＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝.aT²。

速度、加速度的求解方法：

(1)即v_n＝

，如图所示：

(2)由纸带求物体运动的加速度
①逐差法：即根据x₄－x₁＝x₅－x₂＝x₆－x₃＝3aT²(T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出a₁＝

(2)由纸带求物体运动的加速度
①逐差法：即根据x₄－x₁＝x₅－x₂＝x₆－x₃＝3aT²(T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出a₁＝
、a₂＝

、a₃＝

，再算出a₁、a₂、a₃的平均值即为物体运动的加速度：
＝＝
＝.

。
②图象法：即先根据v_n＝

求出多个点的瞬时速度，后作出v－t图象，图象的斜率即为物体运动的加速度。