甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后

题文

甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速直线运动，甲车的速度为10m/s，乙车的速度为20m/s，从某一时刻开始计时时，甲车在前，乙车在后，两车相距32m，此后，乙车刹车，做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s²，甲车仍做匀速直线运动：求：
（1）第一次相遇时，甲车行驶的位移
（2）若两车相遇时并不相撞，且不影响各自运动，则，从第一次相遇到第二次相遇所用的时间
（3）从第一次相遇到第二次相遇，两车间的最大位移．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设第一次相遇，两车运动的时间为t₁，甲车的位移为x₁，乙车的位移为x₂
根据题意：由，△x+x₁=x₂
即 △x=v01t1+12at21-v1t1
代入数据，解之；t₁=4s或t₁=16s（舍）
x₁=v₁t₁=10×4=40m
（2）第一次相遇时，乙车的速度为v₀₂，
则v₀₂=v₀₁+at₁=20+（-1）×4=16m/s
设两车从第一次相遇到第二次相遇所用时间为t₂
根据题意有：x₂=x₁
即：v1t2=v02t2+12at22
代入数据，解之；t₂=12s
（3）从第一次相遇到第二次相遇过程中，当两车速度相等是，两车距离最大．设从第一次相遇到两车速度相等所用时间为t₃
根据题意有：v₀₂+at₃=v₁
代入数据，解之；t₃=6s
所以△x=x2-x1=v02t3+12at23-v1t3=16×6+12×(-1)×62-10×6=18m．
所以两车间的最大位移为18m．

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解析

12

考点

据考高分专家说，试题“甲乙两车在同一水平公路上沿同一方向做匀速.....”主要考查你对 [匀速直线运动 ]考点的理解。

匀速直线运动

定义：
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。

特点：
加速度a=0，速度v=恒量。

位移公式：
S=vt。

知识点拨：

1. 匀变速直线运动是在相等时间内速度变化相等的直线运动。注意在此定义中所涉及的“相等时间内”应理解为任意相等的时间内，而非一些特定相等的时间内。
2. 做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比；速度大小不随路程和时间变化；位移与路程的大小相等。
   
   
   
3. 匀速直线运动是理想状态与实际的结合。匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如：滑冰运动员停止用力后的一段滑行、站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用公式v=s/t求得他们的运动速度。式中，s为位移，v为速度且为恒矢量，t为发生位移s所用的时间。由公式可以看出，位移是时间的正比例函数：位移与时间成正比。
4. 当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。
5. 做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。

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