如图所示，A是置于光滑水平面上的表面绝缘、质量m1=1kg的小车，小车的左端放置有一个可视为质点的、质量m2=2kg、电荷量q=+1×10-4C的小物块B，距小

题文

如图所示，A是置于光滑水平面上的表面绝缘、质量m₁=1kg的小车，小车的左端放置有一个可视为质点的、质量m₂=2kg、电荷量q=+1×10^-4 C的小物块B，距小车右端s=2m处有一竖直的墙壁．小车所在空间有一个可以通过开关控制其有、无的水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E=3×10⁴N/C．若小车A和小物块B一起由静止开始运动，且在小车与墙壁碰撞的瞬间撤去电场；碰撞时间忽略不计，碰撞过程无机械能的损失；小物块B始终未到达小车A的右端，它们之问的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．小车不带电，g取10m/s²．求：
（1）有电场作用时小车A所受的摩擦力大小和方向？
（2）小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为多少？
（3）小车A第二次与墙壁相碰时的速度为多少？
（4）要使小物块B最终不滑离小车A，小车的长度至少多长？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）假设小车A与小物块B相对静止，以A、B整体为研究对象
由牛顿第二定律得qE=（m₁+m₂）a    
解得a=1 m/s²    
再以小车A为研究对象，设它受到的静摩擦力为F_BA，A、B之间的最大静摩擦力为F_max，
由牛顿第二定律得F_BA=m₁a=1N，F_max=μm₂g=4N
因F_BA＜F_max，故假设成立．小车A所受的摩擦力大小为1N，方向水平向右   
（2）设小车A和小物块B第一次与墙壁相碰前瞬间的速度为v₀．
由运动学规律有v₀²=2as
解得v₀=2m/s
小车A与墙壁相碰后瞬间速度大小不变，方向向左，小物块B速度不变．由于B的动量大于A的动量，因此A向左做匀减速运动的速度减为零时，向左运动的距离最远，设这个距离为s₁
由动能定理有μm2gs1=12m1v02
解得s₁=0.5m
（3）接着小车A又向右做初速度为零的匀加速运动，假设小车A和小物块B先达到共同速度后再与墙壁相碰，且设第二次与墙壁相碰前瞬间的速度为v_共．
由动量守恒定律得m₂v₀-m₁v₀=（m₁+m₂）v_共
解得v共=23m/s
设小车A由速度为零到达到共同速度所通过的距离为s₂
由动能定理有μm2gs2=12m1v2共
解得s2=118m＜s1，所以，假设成立    
（4）小车A与小物块B最终将停止在墙角处，设小车至少长L
由能量守恒定律得μm2gL=12(m1+m2)v20
代入数据得L=1.5 m    
答：（1）有电场作用时小车A所受的摩擦力大小为1N，方向水平向右；（2）小车A第一次与墙壁相碰后向左运动的最远距离为0.5m；（3）小车A第二次与墙壁相碰时的速度为23m/s；（4）要使小物块B最终不滑离小车A，小车的长度至少为1.5 m．

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“如图所示，A是置于光滑水平面上的表面绝缘.....”主要考查你对 [匀速直线运动 ]考点的理解。

匀速直线运动

定义：
在任意相等的时间内位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。

特点：
加速度a=0，速度v=恒量。

位移公式：
S=vt。

知识点拨：

1. 匀变速直线运动是在相等时间内速度变化相等的直线运动。注意在此定义中所涉及的“相等时间内”应理解为任意相等的时间内，而非一些特定相等的时间内。
2. 做匀速直线运动的物体在任意相同时间内通过的路程都相等，即路程与时间成正比；速度大小不随路程和时间变化；位移与路程的大小相等。
   
   
   
3. 匀速直线运动是理想状态与实际的结合。匀速直线运动不常见，因为物体做匀速直线运动的条件是不受外力或者所受的外力和为零，但是我们可以把一些运动近似地看成是匀速直线运动。如：滑冰运动员停止用力后的一段滑行、站在商场自动扶梯上的顾客的运动等等。我们可用公式v=s/t求得他们的运动速度。式中，s为位移，v为速度且为恒矢量，t为发生位移s所用的时间。由公式可以看出，位移是时间的正比例函数：位移与时间成正比。
4. 当物体处于匀速直线运动时，物体受力平衡。
5. 做匀速直线运动的物体其速度是保持不变的，因此，如果知道了某一时刻（或某一距离）的运动速度，就知道了它在任意时间段内或任意运动点上的速度。

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